费马大定理1996
完结
<p> 本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。<br/> 从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。<br/> 费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解<br/> 1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。<br/> 2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和<br/> x2+y2=z2<br/> 毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解<br/> 3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记<br/> 「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」<br/> 「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」<br/> 4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」<br/> 5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解<br/> 莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解<br/> 3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立<br/> 但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」<br/> 6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解<br/> 7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解<br/> 8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解<br/> 9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理<br/> 最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败<br/> 库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的<br/> 10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明<br/> 这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决<br/> 沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止<br/> 11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题<br/> 12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理<br/> 第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。<br/> => 完全性是不可能达到的<br/> 第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。<br/> => 相容性永远不可能证明<br/> 13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形）<br/> 证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击<br/> 14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机<br/> 开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。<br/> 15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例<br/> 26824404+153656394+1879604=206156734<br/> 16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线<br/> 研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样<br/> ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2<br/> (费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)<br/> 由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法<br/> 在五格时鐘运算中， 4+2=1<br/> 椭圆方程式 x3-x2=y2+y<br/> 所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解<br/> 对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....<br/> 17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式<br/> 模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）<br/> 每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例<br/> 1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起<br/> 安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」<br/> 18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链<br/> 19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出<br/> (1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式<br/> (2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化<br/> (3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化<br/> (4) 谷山-志村猜想 是错误的<br/> 反过来说<br/> (1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化<br/> (2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式<br/> (3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解<br/> (4) 费玛最后定理是对的<br/> 20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化<br/> 如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的<br/> 21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列<br/> 22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败<br/> 23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败<br/> 24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效<br/> 25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明<br/> 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明<br/> 27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷<br/> 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实<br/> 28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助<br/> 29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题<br/> 30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」<br/> ii<br/> 费马大定理<br/> 300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。<br/> 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。<br/> 费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。<br/> 费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。<br/> 为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13<br/> 0页长的篇幅
